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2016考研高等数学(数学二)大纲要求

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2016年考研数学大纲已公布,第一时间在此为各位考生权威、详尽解析大纲变化、预测命题趋势,从而有的放矢地提供备考指导,以帮助同学们快速了解、把握今年的考试方向、复习重点,选择适合的复习方法和策略,以利于同学们在今后复习中,高效学习,取得好成绩。

在逐字逐句的比对后,发现2016年考研数学二大纲与2015年相比,没有发生任何变化,经历了多年统考实践,考研数学的考试内容已趋于完善,因此,相应的考试大纲今年也没有发生变化。同学们可以通过研究真题来揣摩命题者的出题规律,从而把握今年命题的思路和趋势,按部就班的进行分析复习,增加复习备考的针对性和有效性。尽管2016年考研数学大纲没有变动,但是仍然需要考生提高横向、纵向梳理考点的能力,只有这样才能拿到高分,所以考生仍然需要扎实备考。

数学二高等数学部分的大纲要求:

一、函数、极限、连续

1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

6、掌握极限的性质及四则运算法则。

7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。

9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

1、理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

三、一元函数积分学

1、理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4、理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5、了解反常积分的概念,会计算反常积分。

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值。

四、多元函数微积分学

1、了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义。

2、了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

3、了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。

4、了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。

5、了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

五、常微分方程

1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程。

3、会用降阶法解下列形式的微分方程:和。

4、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。

5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

7、会用微分方程解决一些简单的应用问题。

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